3 交互多模型机动车辆跟踪算法

　　交互多模算法是Blom和Bar-Shalom在多模型基础上提出的，是在广义伪贝叶斯算法基础上，以卡尔曼滤波为出发点，提出的一种具有马尔可夫切换系数的交互式多模型算法，其中多种模型并行工作，目标状态估计是多个滤波器交互作用的结果。该算法不需要机动检测，同时达到了全面自适应能力。IMM算法的基本思想是在每一时刻，假设某个模型在现在时刻有效的条件下，通过混合前一时刻所有滤波器的状态估计值来获得与这个特定模型匹配的滤波器的初始条件；然后对每个模型并行实现正规滤波（预测与修正）步骤；最后，以模型匹配似然函数为基础更新模型概率，并组合所有滤波器修正后的状态估计值（加权和）以得到状态估计。一个模型有效的概率在状态估值和协方差的加权综合计算中有重要作用。IMM的设计参数为：不同匹配和结构的设置模型；不同模型的处理噪声密度（一般来讲，非机动模型具有低水平测量噪声，机动模型具有较高水平的噪声）；模型之间的切换结构和转移概率。与其他的机动目标的跟踪算法相比，比如辛格（Singer）算法、输入估计（IE）算法、变维滤波（VD）算法等，交互多模（IMM）算法的优点是它不需要机动检测器监视机动[10]，从而不会产生因模型在机动与非机动之间切换而带来的误差。其算法原理如下：

假定有r 个模型：

　　其中X（k）为目标状态向量，Aj为状态转移矩阵，Gj为系统噪声作用矩阵，Wj（k）是均值为零，协方差矩阵为Qj的白噪声序列。

　　可用一个马尔可夫链来控制这些模型之间的转换，马尔可夫链的转移概率矩阵为：

　　其中Z（k）为量测向量，H为观测矩阵，V（k）为量测噪声，已知其方差为R（k）。W（k）和V（k）是零均值且相互独立。

　　IMM算法可归纳如下4 个步骤。

　　步骤1 输入交互：

　　根据两模型（k-l）时刻的滤波值和模型概率，计算交互混合后的滤波初始值，包括模型1 的滤波初始值：滤波估计值X 01

　　（k - 1）和估计协方差μ1（k - 1）；模型2 的滤波初始值：滤波估计值X 02

　　（k - 1）和估计误差协方差P02

　　（k - 1）。设系统在（k-1）时刻模型1 概率为μ1（k - 1），滤波值X1

　　（k - 1），估计误差协方差为P2（k - 1）。模型2 的概率为μ2（k - 1），滤波值为X 2

　　（k - 1），系统估计误差协方差为P2（k - 1）。则进一步推广到r 个模型，交互后r模型的滤波初始值为：

车辆匀速直线运动模型：

　　采用蒙特卡洛方法对跟踪滤波器进行仿真分析，仿真次数为400 次。以下运用Matlab7.0 仿真的结果。

　　由图3~图6 仿真结果表明，该算法能够有效地跟踪前方车辆的运动信息，并且误差较小，精度较高。